数額の問題の著作権について

【相談の背景】

数学の教科書を企画しています。

理論や応用に加えて「問題」をたくさん掲載します。

問題には、過去の入試問題や数学コンテストの問題も含めます。

それが試験問題に関する何らかの権利(主に著作権)に引っかからないかどうかというのが懸念事項です。

【質問1】

そもそも数学の問題に著作権はあるのか？

例.京都大学の入試問題の「tan1°は有理数か？」

【質問2】

改題は著作権の侵害になるか？

例.「tan1°は有理数か？」を「tan1°が無理数であることを証明せよ」に変える

【質問3】

入試問題を教科書に載せることは、権利者の許諾が不要な「引用」として扱えるか？

【質問4】

当該企画は法的に問題あるか？