店舗駐車場に防犯カメラ設置の張り紙、嘘でも問題無いか？

飲食店の店長を担っています。
店舗の駐車場内でのイタズラへの抑止目的で、『防犯カメラ作動中』の看板のみを設置しようと検討しております。
実際に防犯カメラは作動させません。

懸念している点が
・お客様がイタズラにあった場合、『防犯カメラ作動中』の看板を見たから安心して止めたのに、作動してないのは不当だ！

と言われた場合、店舗側に賠償責任があるのではないか？

この点に関して見解をいただきたいです。

よろしくお願いします。