質問
【相談の背景】
数学の教科書を企画しています。
理論や応用に加えて「問題」をたくさん掲載します。
問題には、過去の入試問題や数学コンテストの問題も含めます。
それが試験問題に関する何らかの権利(主に著作権)に引っかからないかどうかというのが懸念事項です。
【質問1】
そもそも数学の問題に著作権はあるのか？
例.京都大学の入試問題の「tan1°は有理数か？」
【質問2】
改題は著作権の侵害になるか？
例.「tan1°は有理数か？」を「tan1°が無理数であることを証明せよ」に変える
【質問3】
入試問題を教科書に載せることは、権利者の許諾が不要な「引用」として扱えるか？
【質問4】
当該企画は法的に問題あるか？
弁護士の回答
著作物とは，「思想又は感情を創作的に表現したものであつて、文芸、学術、美術又は音楽の範囲に属するもの」をいいます（著作権法第2条1号）。
数学の問題も，著作物となり，著作権が認められるものはあるでしょう。
他方で，数学の問題における数式そのものは，著作物にはあたらないと考えられます。
tan1°は有理数か？については，著作物にはあたらないという考えもとれると思われます。
入試問題を教科書に載せることについては，著作権侵害となる場合があると考えられます。
具体的事実関係を基に，顧問弁護士等に相談した上で動かれるとよいと思います。
以下，文化庁もまとめているので，ご参考までに。
https://www.bunka.go.jp/seisaku/chosakuken/seidokaisetsu/pdf/93869701_01.pdf