仕事上無理がたたって体調を壊してしまい，辞めたいです。でも，１年間は働く旨の契約をしているので，辞められません。どうしたらよいですか。
やむを得ない事由による雇用の解除（民法６２８条）として，解除して辞めることも可能であると考えられます。
業務上疾患が発生したのであれば，雇用主に対し，損害賠償することも考えられます。
民法
第628条
当事者が雇用の期間を定めた場合であっても、やむを得ない事由があるときは、各当事者は、直ちに契約の解除をすることができる。この場合において、その事由が当事者の一方の過失によって生じたものであるときは、相手方に対して損害賠償の責任を負う。
法律的なことはそうかもしれませんが，聞くところによると雇用主は執拗に連絡してきて辞めさせてくれないようです。どうしたらよいでしょうか。
辞める旨を伝えて（雇用契約解除の意思表示），以後，雇用主からの連絡を遮断することも一考です。
でも，連絡を無視したら恨まれませんか。
恨まれるかもしれません。しかしながら，それは相手の内心なので何ともいえません。心配であれば，連絡を受け続ける選択をすることもあり得ます。
未払給料があるのですが，これを貰うことはできますか。
当然，働いた分の給料を受領する権利があります。任意に支払ってこなければ，訴訟提起することもあり得ます。その場合，労働の実態を顕すもの（契約書，タイムカード等）があれば，訴訟を有利に進めることが可能です。
そんなことしたら相手に恨まれませんか。匿名で訴訟提起できますか。
恨まれるかもしれません。しかしながら，それは相手の内心なので何ともいえません。心配であれば，訴訟提起をしない選択をすることもあり得ます。
現在の我が国では，匿名で訴訟提起することはできません。一定の場合に住所を秘匿することができる場合がある程度です。
以下のように，よくあることですが，２つの利益を双方とも実現するのが難しいことがあります。そのような場合，どちらかに決めざるを得ない。と思います。